연평균 성장률이란 무엇이고 어떻게 계산하나?

연평균 성장률(Compounded Annual Growth Rate:CAGR)은 경제 관련 자료나 경영 보고서에 심심치 않게 등장하는 개념입니다. 얼마나 성장 했는지를 연 평균으로 따져 보는 경우가 많기 때문이죠.

연평균 성장률은 연평균 증가율이기도 하고 투자의 관점에서 보면 연평균 수익률이기도 합니다.

일정 기간 동안 한 나라의 연 평균 실질 GDP에 의한 경제 성장률을 알아 봄으로써 그 나라의 경제 전망을 예측해 볼 수 있고, 어떤 기업의 연 평균 성장률을 알아 봄으로써 해당 기업에 대한 투자 가치를 점쳐 볼 수도 있으며, 초기 투자금이 현재의 금액으로 늘어났다면 연 평균 수익률을 계산해 봄으로써 투자 성과를 평가할 수 있게 됩니다.

연평균 성장률이란?

연평균 성장률(연평균 증가율, 연평균 수익률)은 일정 기간 동안 관심 대상이 매년 평균 어느 정도 비율로 성장해 왔는지를 비율로 나타낸 것입니다. 보통은 이 비율에 100을 곱하여 퍼센트(%)로 표시하죠.

연평균 성장률의 뜻은 쉬운데 막상 계산해 보라고 하면 실수를 하곤 합니다. 연 평균 성장률 계산에 대한 오해 때문인데요, 예를 들어 10년 전 실질 GDP가 10조 이고 현재 실질 GDP가 100조라면 10년 동안의 연평균 성장률(Compounded Annual Growth Rate:CAGR)은 얼마일까요?

10년 동안 10배 증가 했으니 퍼센트로는 1,000% 증가한 것이고 이를 10년으로 나누면 매년 100%인 셈이므로 연평균 성장률은 100%다 라고 답한다면 연 평균 성장율을 잘못 이해한 것입니다.

연평균 성장률은 복리 개념의 성장률 임을 알아야 합니다.

만약 좀 전의 잘못된 계산 대로 연평균 성장률을 100%라고 하게 되면, 실제의 성장률을 심각하게 과대 평가 하게 됩니다.

좀 전의 잘못된 계산 예를 이용해보면 대체 얼마나 과장되게 평가 되는지 알 수 있습니다. 10년 전 10조에서 100% 성장했다면 그 1년 뒤인 9년 전에는 20조가 되었을 것입니다. 또 그 1년 뒤인 8년 전에는 40조가 되었을 것이고요. 이런 식으로 계속 계산해 보면 현재는 1경 하고도 240조가 되어야 합니다.

연평균 성장률은 복리 성장률을 의미

연평균 성장률을 왜 복리 개념의 성장률로 이해해야 하는지 우리의 예를 역추적해서 제대로 된 연평균 성장률을 알아낸다고 가정해 보겠습니다.

일단, 연평균 성장률을 지금 당장은 모르니까 미지수 re 이라고 하겠습니다.

10년 전 10조가 연평균 R 만큼 성장했다면 1년 뒤인 9년 전에는 10×(1+re)이 되었을 것입니다. 그 다음 해인 8년 전에는 10×(1+re)×(1+re)=10×(1+re)2 만큼 성장했을 것입니다. 이런 식으로 계속 유추를 해 보면 현재는 10×(1+re)10 이 되었음을 알 수 있습니다.

10년 전 10조에서 현재 100조로 성장했다고 가정했으니, 좀 전의 계산에서 10×(1+re)10=100으로 놓으면 re을 계산할 수 있습니다. re=(100÷10)(1÷10)-1≒ 0.2589, 퍼센트로는 25.89% 이네요.

지금 보신 것처럼 연평균 성장률을 구하는 과정은 복리 계산 과정과 같음을 알 수 있습니다. 복리란 원금에 이자가 붙고 이 원금과 이자를 합한 금액에 또 다시 이자를 붙이는 계산 방식인데요, 이는 단순한 계산 방식의 문제가 아니라, 실제 성장이 이런 식으로 이루어 지는 것을 반영한 계산 방식입니다.

물론 실제 성장률이 매년 같을 수는 없죠. 많이 성장한 해도 있을 것이고 적게 성장한 해도 있을 것입니다. 연 평균 성장률은 높고 낮음을 평균은 매년 평균 성장률을 의미합니다.

앞에서 잘못된 계산 예는 현재 시점 가치를 과거 시점 가치로 나누어 총 성장률을 계산한 후 다시 이를 기간으로 나눈 것인데요, 이런 오류에 빠지지 않기 위해서는 연평균 성장률은 복리 개념의 성장률이라는 점을 기억하면 됩니다.

연평균 성장률 공식과 계산법

앞에서 든 계산 방식을 떠올리면 연평균 성장률 공식은 쉽게 도출 될 수 있습니다.

공식에 대입하기 위해 앞의 예를 정리해 보면,

  • 과거 시점 가치는 10조
  • 현재 시점의 가치는 100조
  • 연수는 10년 입니다.

공식을 이용하여 연평균 성장률을 계산해 보면 {(100/10)(1/10)-1}×100≒25.89% 입니다.

위 공식은 연 평균 수익률 계산에도 이용할 수 있는데요, 예컨대 3년 전에 7,000원에 들어간 주식 가격이 현재 9,000원이 되었다면 연 평균 수익률은 {(9,000/7,000)(1/3)-1}×100≒8.7%인 것을 알 수 있습니다.

계산기를 두드리기 귀찮다면 온라인 연평균 성장률 계산기를 이용하면 간단하게 계산할 수 있습니다.

연평균 성장률 계산 예

마지막으로 자주 보는 명목 GDP 자료를 가지고 연평균 성장률 계산을 해 보겠습니다. 아래 표를 두번 째 열에는 2015년 부터 2019년 까지의 명목 GDP가 표시되어 있고, 세 번째 열에는 2016년 부터 2019년 까지의 명목 GDP 성장률이 계산되어 있습니다.

연도명목 GDP명목 GDP 성장률(%)
20151,658,020
20161,740,7804.99
20171,835,6985.45
20181,898,1933.40
20191,919,0401.09
출처: e-나라지표, 명목 GDP 성장률은 직접 계산.

각 연도의 성장률은 당해연도 GDP에서 직전연도 GDP를 차감한 값을 직전연도 GDP로 나누어 계산한 값입니다. 연평균 성장률 공식을 이용해도 같은 값이 나오는데요, 각 연도의 성장률은 연수가 1이기 때문에 당해연도 GDP를 직전연도 GDP로 나눈 후 1을 빼 주면 됩니다.

이제 2015년 부터 2019년까지 4년간 연평균 성장률을 계산하면 (1,919,040÷1,658,020)(1÷4)-1≒0.037, 퍼센트로는 3.7%입니다. 즉, 2015년 이후 2019년까지 한국 경제는 명목 GDP로 보면 연평균 약 3.7% 씩 성장해 왔다고 할 수 있습니다.

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